दोस्तों आज hindiamrit आपके लिए प्रमुख अंतरों की श्रृंखला में बल आघूर्ण और जड़त्व आघूर्ण में अंतर लेकर आया है। तो आज हम आपको बल आघूर्ण क्या है,जड़त्व आघूर्ण क्या है,bal aghurn kise kahte hai,jadatv aghurn kise kahte hai,bal aghurn aur jadatv aghurn me antar, आदि की जानकारी प्रदान करेंगे।
Contents
बल आघूर्ण और जड़त्व आघूर्ण में अंतर || difference between torque and moment of inertia
बल आघूर्ण किसे कहते हैं || what is torque
जब किसी पिण्ड पर बाह्य बल लगाया जाता है। तो या तो यह सरल रेखा में स्थानान्तरीय गति करने लगता है। या किसी बिंदु अथवा अक्ष के परितः घूर्णन गति करने लगता है। यदि कोई पिंड किसी बिंदु पर इस प्रकार टिका है। की वह इस बिंदु के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। तो वह बाह्य बल के प्रभाव में स्थानान्तरीय गति नही करता है। बल्कि उक्त बिंदु से गुजरने वाली अक्ष के परितः घूमने लगता है। जब कोई बल इस प्रकार किसी पिंड को किसी अक्ष के परितः घुमाने की प्रवृत्ति रखता है। तो इस प्रवृत्ति को बल आघूर्ण कहते है। “किसी बल का किसी बिन्दु अथवा अक्ष के परितः बल आघूर्ण बल के परिमाण तथा उस बिन्दु अथवा अक्ष से बल की क्रिया-रेखा की दूरी (लम्बवत् दूरी) के गुणनफल के बराबर होता है।”
उदाहरण:
- दरवाजा खोलना – दरवाजे के किनारे पर लगाया गया बल अधिक बल आघूर्ण उत्पन्न करता है।
- रिंच से बोल्ट खोलना – लंबी रिंच से कम बल में अधिक टॉर्क उत्पन्न किया जा सकता है।
- झूला (Swing) – झूले को धक्का देने से वह घूर्णन गति में आ जाता है।
- साइकिल का पैडल – पैडल पर लगाया गया बल चेन और पहिए को घुमाने में मदद करता है।
जब पिंड के किसी बिंदु P पर कागज के तल में एक बल F इस प्रकार लगाया जाता है। कि बल की क्रिया रेखा (line of action ) घूर्णन अक्ष से नहीं गुजरती है बल्कि घूर्णन अक्ष से r दूरी पर है। तो घूर्णन अक्ष के परित –
बल का आघूर्ण = बल x बल की क्रिया रेखा की घूर्णन अक्ष से दूरी
τ = F × r
बल आघूर्ण का मात्रक न्यूटन-मीटर होता है। यदि बल आघूर्ण पिण्ड को दक्षिणावर्त (clockwise) दिशा में घुमाता है। तो बल आधूर्ण ऋणात्मक कहलाता है। बल आघूर्ण पिंड को वामावर्त (anti-clockwise) घुमाता है। तो बल आघूर्ण धनात्मक कहलाता है। बल आघूर्ण एक सदिश राशि है। इसकी दिशा F और r के तल के लम्बवत् दक्षिणावर्त पेंच नियम के अनुसार होती है।
बल आघूर्ण की दिशा:
- दाहिने हाथ के नियम (Right-Hand Rule) के अनुसार निर्धारित की जाती है।
- यदि उंगलियाँ घूर्णन की दिशा में मुड़ें, तो अंगूठे की दिशा बल आघूर्ण की दिशा दर्शाती है।
बल आघूर्ण के प्रकार:
- धनात्मक बल आघूर्ण (+) → वामावर्त (Counterclockwise) घूर्णन।
- ऋणात्मक बल आघूर्ण (-) → घड़ी की दिशा में (Clockwise) घूर्णन।
जड़त्व आघूर्ण किसे कहते हैं || what is moment of inertia
हम जानते हैं कि ऋजुरेखीय गति में जड़त्व (inertia) पदार्थ का वह गुण है। जो अवस्था परिवर्तन का विरोध करता है। कोई वस्तु जिस अवस्था में है,वह उसी अवस्था में रहना चाहती है। जब तक कि उस पर कोई बाहरी बल न लगाया जाए। इसका अर्थ यह हुआ कि कोई वस्तु यदि विरामावस्था में है। तो वह विरामावस्था में ही रहना चाहती है। अर्थात चलने का विरोथ करती है। इसके विपरीत यदि कोई वस्तु चल रही है। तो वह उसी वेग से चलती रहना चाहती है। जब तक उस पर कोई बाहरी बल न लगाया जाए। वस्तु के जड़त्व की माप उसके द्रव्यमान से की जाती है।
उदाहरण:
- फिजेट स्पिनर – स्पिनर का जड़त्व आघूर्ण उसकी बाहरी रिंग के कारण अधिक होता है, जिससे वह अधिक समय तक घूमता है।
- स्केटर का स्पिन – यदि स्केटर अपने हाथ फैलाता है, तो उसका जड़त्व आघूर्ण बढ़ता है और स्पिन धीमा हो जाता है।
- साइकिल का पहिया – अधिक जड़त्व आघूर्ण होने से पहिया अपनी गति बनाए रखता है।
- झूला (Pendulum) – झूले का जड़त्व आघूर्ण उसकी लंबाई और भार वितरण पर निर्भर करता है।
इसी प्रकार वस्तुए घूर्णन गति में भी अपनी अवस्था परिवर्तन का विरोध करती है। जब तक कि कोई बाहरी बल युग्म न लगाया जाए, घूर्णन गति में वस्तु के इस गुण को ही जड़त्व आघूर्ण या घूर्णन जड़त्व कहते हैं।इस प्रकार, “घूर्णन-अक्ष के परितः किसी वस्तु का घूर्णन जड़त्व ही जड़त्व आघूर्ण कहलाता है।” इसकी माप वस्तु के द्रव्यमान एवं घूर्णन-अक्ष से वस्तु की दूरी के वर्ग के गुणनफल से की जाती है। इसे I (आई) से व्यक्त करते हैं। इसका मात्रक किलोग्राम-मीटर^2 होता है।
जड़त्व आघूर्ण = द्रव्यमान × (वस्तु की घूर्णन अक्ष से दूरी)^2
अतः I= mr^2
जड़त्व आघूर्ण किन कारकों पर निर्भर करता है?
- वस्तु के द्रव्यमान पर – अधिक द्रव्यमान होने पर जड़त्व आघूर्ण अधिक होगा।
- द्रव्यमान की घूर्णन अक्ष से दूरी पर – यदि द्रव्यमान दूर स्थित है, तो जड़त्व आघूर्ण अधिक होगा।
- घूर्णन अक्ष के प्रकार पर – वस्तु किस अक्ष के चारों ओर घूम रही है, इससे जड़त्व आघूर्ण बदलता है।
बल आघूर्ण और जड़त्व आघूर्ण में सम्बन्ध
बल आघूर्ण (τ\tau) और जड़त्व आघूर्ण (I) के बीच एक महत्वपूर्ण संबंध है, जिसे न्यूटन के द्वितीय गति नियम के घूर्णी रूप से समझा जा सकता है।
संबंध का सूत्र: τ=Iα
जहाँ,
- τ = बल आघूर्ण (Torque)
- I = जड़त्व आघूर्ण (Moment of Inertia)
- α = कोणीय त्वरण (Angular Acceleration)
संबंध का अर्थ:
- यह समीकरण यह दर्शाता है कि किसी वस्तु पर लगाया गया बल आघूर्ण, उसके जड़त्व आघूर्ण और उत्पन्न होने वाले कोणीय त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है।
- यदि किसी वस्तु का जड़त्व आघूर्ण अधिक होगा, तो उसे घूर्णन में लाने के लिए अधिक बल आघूर्ण की आवश्यकता होगी।
- किसी वस्तु का कोणीय त्वरण, उस पर लगाए गए बल आघूर्ण के समानुपाती (Directly Proportional) और जड़त्व आघूर्ण के व्युत्क्रमानुपाती (Inversely Proportional) होता है।
वृत्तीय गति में उपयोग:
यदि किसी वस्तु की त्रिज्या r है और उस पर बल F लगाया जाता है, तो τ=r×F
इसे Iα के बराबर रखकर, rF=Iα
यह दिखाता है कि बाहरी बल घूर्णन गति को प्रभावित करता है।
उदाहरण:
- दरवाजा खोलना – दरवाजे के किनारे पर बल लगाने से अधिक बल आघूर्ण उत्पन्न होता है और दरवाजा आसानी से खुलता है।
- झूला (Swing) – यदि एक भारी व्यक्ति झूले पर बैठा हो, तो उसे घुमाने के लिए अधिक बल आघूर्ण चाहिए क्योंकि उसका जड़त्व आघूर्ण अधिक होता है।
- बर्फ पर घूमता हुआ स्केटर – जब स्केटर अपने हाथ पास लाता है, तो उसका जड़त्व आघूर्ण घटता है और कोणीय वेग बढ़ जाता है।
निष्कर्ष:
बल आघूर्ण और जड़त्व आघूर्ण के बीच एक महत्वपूर्ण संबंध है जो यह निर्धारित करता है कि कोई वस्तु कितनी आसानी से घूर्णन गति प्राप्त करेगी। यदि जड़त्व आघूर्ण अधिक है, तो वस्तु को घुमाने के लिए अधिक बल आघूर्ण की आवश्यकता होगी।
बल आघूर्ण और जड़त्व आघूर्ण में अंतर || difference between torque and moment of inertia
| आधार | बल आघूर्ण (Torque) | जड़त्व आघूर्ण (Moment of Inertia) |
|---|---|---|
| परिभाषा | बल द्वारा किसी वस्तु को घुमाने की प्रवृत्ति को बल आघूर्ण कहते हैं। | किसी वस्तु की घूर्णन गति को बनाए रखने या उसमें परिवर्तन का विरोध करने की प्रवृत्ति को जड़त्व आघूर्ण कहते हैं। |
| सूत्र | τ = r × F (जहाँ r = बल की भुजा, F = बल) | I = Σ m r² (जहाँ m = द्रव्यमान, r = घूर्णन अक्ष से दूरी) |
| SI मात्रक | न्यूटन-मीटर (N·m) | किलोग्राम-मीटर² (kg·m²) |
| गति पर प्रभाव | वस्तु की घूर्णन गति को उत्पन्न करता है। | वस्तु की घूर्णन गति को बनाए रखता है या उसमें परिवर्तन का विरोध करता है। |
| राशि का प्रकार | सदिश राशि (Vector Quantity) | अदिश राशि (Scalar Quantity) |
| दिशा | दाहिने हाथ के नियम (Right-Hand Rule) से निर्धारित होती है। | हमेशा धनात्मक होती है क्योंकि यह अदिश राशि है। |
| कोणीय त्वरण से संबंध | τ = Iα (जहाँ α = कोणीय त्वरण) | I = τ/α |
| इसे प्रभावित करने वाले कारक | बल और बल की भुजा की लंबाई। | द्रव्यमान और घूर्णन अक्ष से उसकी दूरी। |
| क्या यह घूर्णन प्रारंभ कर सकता है? | हाँ, बल आघूर्ण घूर्णन प्रारंभ कर सकता है। | नहीं, यह केवल घूर्णन गति का प्रतिरोध करता है। |
| उदाहरण | दरवाजे को घुमाने के लिए लगाया गया बल। | घूर्णन करते हुए फिजेट स्पिनर का घूमते रहना। |
जड़त्व आघूर्ण और बल आघूर्ण में अंतर ( टेबल 2)
| बल आघूर्ण | जड़त्व आघूर्ण |
| जब कोई बल इस प्रकार किसी पिंड को किसी अक्ष के परितः घुमाने की प्रवृत्ति रखता है। इस प्रवृत्ति को बल आघूर्ण कहते हैं। | घूर्णन-अक्ष के परितः किसी वस्तु का घूर्णन जड़त्व ही जड़त्व आघूर्ण कहलाता है। |
| इसे τ (टाउ) से प्रदर्शित करते हैं। | I (आई) से प्रदर्शित करते है। |
| इसका मात्रक न्यूटन – मीटर होता है। | किलोग्राम-मीटर^2 होता है। |
उपयोगी लिंक
अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य तरंगों में अंतर
बल आघूर्ण और जड़त्व आघूर्ण में अंतर से जुड़े 20 FAQS
- बल आघूर्ण क्या होता है?
→ किसी बल द्वारा किसी वस्तु को घुमाने की क्षमता को बल आघूर्ण (Torque) कहते हैं। - जड़त्व आघूर्ण क्या होता है?
→ किसी वस्तु की अपनी घूर्णी गति को बनाए रखने की प्रवृत्ति को जड़त्व आघूर्ण (Moment of Inertia) कहते हैं। - बल आघूर्ण का सूत्र क्या है?
→ τ = r × F (जहाँ τ = बल आघूर्ण, r = बल का आर्म, F = बल) - जड़त्व आघूर्ण का सूत्र क्या है?
→ I = Σ m r² (जहाँ I = जड़त्व आघूर्ण, m = कण का द्रव्यमान, r = घूर्णन अक्ष से दूरी) - बल आघूर्ण का SI मात्रक क्या है?
→ न्यूटन-मीटर (N·m)। - जड़त्व आघूर्ण का SI मात्रक क्या है?
→ किलोग्राम-मीटर² (kg·m²)। - बल आघूर्ण का प्रभाव किस पर निर्भर करता है?
→ बल की मात्रा और बल की भुजा (लेवर आर्म) की लंबाई पर। - जड़त्व आघूर्ण का प्रभाव किस पर निर्भर करता है?
→ वस्तु के द्रव्यमान और उसके घूर्णन अक्ष से दूरी पर। - बल आघूर्ण एक सदिश राशि है या अदिश राशि?
→ सदिश राशि (Vector Quantity)। - जड़त्व आघूर्ण एक सदिश राशि है या अदिश राशि?
→ अदिश राशि (Scalar Quantity)। - बल आघूर्ण की दिशा कैसे निर्धारित की जाती है?
→ दाहिने हाथ के नियम (Right-Hand Rule) से। - जड़त्व आघूर्ण किस प्रकार की गति को प्रभावित करता है?
→ घूर्णी गति (Rotational Motion)। - बल आघूर्ण और कोणीय त्वरण (Angular Acceleration) के बीच क्या संबंध है?
→ τ = Iα (जहाँ τ = बल आघूर्ण, I = जड़त्व आघूर्ण, α = कोणीय त्वरण)। - क्या बल आघूर्ण घूर्णन को शुरू कर सकता है?
→ हाँ, यह वस्तु को घूर्णन में ला सकता है। - क्या जड़त्व आघूर्ण घूर्णन को शुरू कर सकता है?
→ नहीं, यह केवल वस्तु के घूर्णन का प्रतिरोध करता है। - क्या बल आघूर्ण के बिना कोई वस्तु घूम सकती है?
→ नहीं, जब तक कोई बाहरी बल आघूर्ण न लगाया जाए। - यदि जड़त्व आघूर्ण अधिक हो तो क्या होगा?
→ वस्तु को घूर्णन में लाने के लिए अधिक बल आघूर्ण की आवश्यकता होगी। - क्या बल आघूर्ण एक प्रणाली की स्थिरता को प्रभावित करता है?
→ हाँ, संतुलन और स्थिरता बल आघूर्ण पर निर्भर करती है। - क्या एक ही वस्तु के लिए जड़त्व आघूर्ण परिवर्तित हो सकता है?
→ हाँ, यदि द्रव्यमान का वितरण बदला जाए। - बल आघूर्ण और जड़त्व आघूर्ण में मुख्य अंतर क्या है?
→ बल आघूर्ण किसी वस्तु को घुमाने की प्रवृत्ति दर्शाता है, जबकि जड़त्व आघूर्ण वस्तु की घूर्णी गति बनाए रखने की प्रवृत्ति को दर्शाता है।
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